Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+y²=4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過(guò)P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則可得|PO|，根據(jù)∠APB=60°可得∠AP0=30°，判斷出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．

解答： 解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+y²=4，P為圓C上一點(diǎn)．存在一個(gè)定圓M，過(guò)P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60°，
∴存在一個(gè)定圓M，圓心與圓C的方程為（x-1）²+y²=4，的圓心重合，如圖：|PC|=2，當(dāng)R_M=1時(shí)，∠APM=30°，∠MPB=30°；
此時(shí)∠APB=60°，圓M的方程為（x-1）²+y²=1．
故答案為：（x-1）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查計(jì)算能力．