Question

4．下列命題正確的是（　　）
 ①函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{12}$，0）；
②從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則事件“至少有1個(gè)紅球”和事件“全是白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件；
③將f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④若函數(shù)y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，19）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判斷①的正誤；互斥事件與對(duì)立事件判斷②的正誤；三角函數(shù)的圖象的平移變換判斷③的正誤；利用判別式求解K的范圍判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{12}$，0）；不正確；一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心應(yīng)該為：（$\frac{π}{12}$，1）；
對(duì)于②，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則事件“至少有1個(gè)紅球”和事件“全是白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件；
“至少有1個(gè)紅球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，即事件A與事件B為互斥事件，至少有1個(gè)紅球包含一個(gè)紅球一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，與恰有2個(gè)白球是對(duì)立事件；故②不正確．
對(duì)于③，將f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=sin2x的圖象；所以③正確；
④若函數(shù)y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，可得16（1-k）²-4（k²+4k-5）×3≤0并且k²+4k-5＞0，解得k∈[1，19），實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，19），所以④正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷，考查互斥事件與對(duì)立事件，三角函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．