(2012•鹽城一模)設(shè)a=
x2-xy+y2
,b=p
xy
,c=x+y
,若對任意的正實數(shù)x,y,都存在以a,b,c為三邊長的三角形,則實數(shù)p的取值范圍是
(1,3)
(1,3)
分析:由基本不等式可得a≥
xy
,c≥2
xy
,再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得,
xy
+2
xy
b=p
xy
,且 p
xy
+
xy
>2
xy
,且 p
xy
+2
xy
xy
,由此求得實數(shù)p的取值范圍.
解答:解:對于正實數(shù)x,y,由于a=
x2-xy+y2
2xy-xy
=
xy
,c=x+y≥2
xy
,b=p
xy
,且三角形任意兩邊之和大于第三邊,
xy
+2
xy
b=p
xy
,且 p
xy
+
xy
>2
xy
,且  p
xy
+2
xy
xy

解得 1<p<3,故實數(shù)p的取值范圍是(1,3),
故答案為 (1,3).
點評:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意不等式的使用條件,以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點.
(1)求證:PD∥面AEC;
(2)求證:平面AEC⊥平面PDB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城一模)函數(shù)f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的單調(diào)減區(qū)間為
(-2,-1)(或閉區(qū)間)
(-2,-1)(或閉區(qū)間)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城一模)若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解,則實數(shù)k的取值范圍是
(-∞,
1
e2
]
(-∞,
1
e2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城一模)已知x、y、z均為正數(shù),求證:
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽城一模)在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)
,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=t-1
(t為參數(shù)),求直線l被⊙C截得的弦AB的長度.

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