Question

9．將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�

• A． 在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上單調(diào)遞增
• B． 在區(qū)間[$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增
• C． 在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞增區(qū)間，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答 解：將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為：
y=3sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上單調(diào)遞增，可得A正確，B，C，D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題逐一考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，著重考查三角函數(shù)的平移（三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減），屬于中檔題．