在?ABCD中，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F．已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
OF
=
 
（用
a
和
b
表示）
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，設(shè)
AF
=λ
AC
，
DF
=μ
DE
，（λ，μ為常數(shù)），然后，利用所給
AB
=
a
，
AD
=
b
，表示已知的向量，然后，結(jié)合向量的加法和減法運(yùn)算表示即可．
解答： 解：
如圖示，設(shè)
AF
=λ
AC
，
DF
=μ
DE
，（λ，μ為常數(shù)），
∴
AF
-
AD
=μ(
DA
+
AB
+
BE
)，
即λ
AC
-
AD
=μ（-
b
+
a
+
1
2
b
），
∴λ（
a
+
b
）-
b
=μ（
a
-
1
2
b
），
∴（λ-μ）
a
+（λ+
μ
2
-1）
b
=
0
，
∵
a
，
b
不共線，
∴
λ-μ=0
λ+
μ
2
-1=0
，
∴λ=μ=
2
3
，
∵
OF
=
AF
-
AO
=
2
3
AC
-
1
2
AC

=
1
6
AC
=
1
6
(
a
+
b
)=
1
6
a
+
1
6
b
，
故答案為：
1
6
a
+
1
6
b
．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平面向量基本定理和向量的加法和減法運(yùn)算及其運(yùn)算律等知識，屬于中檔題．巧妙利用共線條件是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-sin2ωx）•tan（
π
4
+ωx），（ω＞0）其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π．
（I）求f（x+
π
12
）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最小值，并求出此時(shí)x的值；
（Ⅱ）若α∈（
5π
12
，
π
2
），f（α+
π
3
）=
1
3
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則
4+2i
-1+2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且acosC+
3
asinC=b+c，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（　�。�
A、1∈{1，2}
B、1⊆{1，2}
C、{1}∈{1，2}
D、{1}={1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是各條棱長均為2的正四面體的三視圖，則正視圖三角形的面積為（　　）
A、
3
B、
2
3
6
C、2
3
D、
4
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足1003a+1004b=2006b，997a+1009b=2007a，則a與b的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜bB、a＞b
C、a≤bD、a≥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）為偶函數(shù)，則ϕ的一個(gè)取值為（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（　�。�
A、33πcm2
B、42πcm2
C、48πcm2
D、52πcm2

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