【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由已知，a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，對應(yīng)區(qū)域的面積為4，
要函數(shù)f（x）=ax2+4x+4b的定義域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），則ax2+4x+4b恒為正，
∴△=16﹣16ab＜0，即ab＞1；
在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域：

滿足ab＞1的區(qū)域面積為： （2﹣ ）dx=3﹣2ln2；
∴所求概率為P=1﹣ = ；
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn),求證：直線的斜率是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：max{a，b}= ，若實(shí)數(shù)x，y滿足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，則max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范圍是（ ）
A.[ ，7]
B.[0，12]
C.[3， ]
D.[0，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率互為相反數(shù).

①求證：直線的斜率為定值；

②若點(diǎn)在第一象限，設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司引進(jìn)一條價(jià)值30萬元的產(chǎn)品生產(chǎn)線，經(jīng)過預(yù)測和計(jì)算，得到生產(chǎn)成本降低萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與和的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)， ，并且技術(shù)改造投入比率， 為常數(shù)且．

（1）求的解析式及其定義域；

（2）求的最大值及相應(yīng)的值．

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