Question

在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a_n=51（其中n∈N^*），公差為d，則n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應用

分析：運用等差數(shù)列的通項公式，可得（n-1）d=50，求得n+d=n+

50

n-1

，再由基本不等式，注意等號成立的條件，然后在n=1+5

2

的左右尋找最小值點，即可得到所求．

解答： 解：若a₁=1，a_n=51（其中n∈N^*），
則1+（n-1）d=51，
即（n-1）d=50，
則d=

50

n-1

，
n+d=n+

50

n-1

=（n-1）+

50

n-1

+1
≥2

50

+1，
當n-1=

50

n-1

，即n=1+5

2

∈（8，9），不為整數(shù)，則等號不能成立，
當n=8時，d=

50

7

不為整數(shù)；當n=9時，d=

25

4

不為整數(shù)；
n=7時，d=

25

3

不為整數(shù)；
n=6時，d=10，有n+d=16；n=11時，d=5，有n+d=16．
則當n=6或11時，n+d取得最小值，且為16．
故答案為：16．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查基本不等式的運用，考查列舉的思維方法，屬于中檔題和易錯題．