Question

下列說(shuō)法中，正確的有

 

（把所有正確的序號(hào)都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：寫(xiě)出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①“?x∈R，使2^x＞3“的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，滿(mǎn)足特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題的形式，所以①正確；
對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）=

1

2

sin（4x+

2π

3

），函數(shù)的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

，所以②不正確；
對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f'（x₀）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x₀處沒(méi)極值，f'（x₀）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x³，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；
對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x²-2^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫(huà)出函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象，

由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；
故正確的命題只有：①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱(chēng)命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．