Question

若函數(shù)f（x）=-x²+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均變化率不大于-1，求△x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用平均變化率的意義即可得出．

解答： 解∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，2+△x]上的增量△y=f（2+△x）-f（2）=-（△x+2）²+（△x+2）-（-2²+2）=-△x²-3△x
∴f（x）在區(qū)間[2，2+△x]上上的平均變化率為

△y

△x

=-△x-3
∴-△x-3≤-1，
∴△x≥-2，
∵△x＞0，
∴△x的范圍為（0，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均變化率的意義及其求法，屬于基礎(chǔ)題．