如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）考慮直線和直線垂直，只需考慮直線和平面垂直即可，由已知，故可將轉(zhuǎn)移到判斷，只需考慮是否垂直于面，由已知得，故只需說明，進(jìn)而只需說明面，由已知側(cè)面與底面垂直，且，易證；（2）先將二面角的平面角找到，再求，由（1）得面，則,，故是所求的角，在求解即可.
試題解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC，
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF?平面BSC
∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF        
（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…
考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、面面垂直的性質(zhì)；3、二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形是矩形，，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求證：平面
（3）當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

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