Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象為M，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 圖象M可由y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• B． 函數(shù)f（x）的最小正周期是4π
• C． 圖象M關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
• D． 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$（-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}）$上是增函數(shù)

Answer 1

分析 A，求出y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)解析式，即可判斷．
B，由三角函數(shù)的周期性及其求法求出函數(shù)f（x）的最小正周期即可判斷．
C，由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$可解得函數(shù)f（x）的對稱軸即可判斷．
D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，從而可判斷．

解答 解：A，y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)解析式為：y=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=$sin（2x+\frac{π}{3}）$，故正確；
B，函數(shù)f（x）的最小正周期是：T=$\frac{2π}{2}$=π，故錯誤；
C，由2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故錯誤；
D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，故錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．