Question

16．某中學(xué)高二學(xué)生社團(tuán)利用國慶節(jié)和元旦假期，對(duì)居民小區(qū)逐戶進(jìn)行兩次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．國慶節(jié)期間調(diào)查的6個(gè)小區(qū)中低碳族的比例分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{11}{20}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$．元旦期間在6個(gè)住宅小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行第二次調(diào)查．
（Ⅰ）求該社團(tuán)選的兩個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)為“低碳小區(qū)”的概率；
（Ⅱ）假定選擇了一個(gè)“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，顯示其“低碳族”的比例為$\frac{1}{2}$，國慶節(jié)收集的數(shù)據(jù)如圖甲所示，經(jīng)過社團(tuán)成員的大力宣傳，經(jīng)過三個(gè)月后，元旦收集的數(shù)據(jù)如圖乙所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用列舉法求出從6個(gè)小區(qū)中任選2個(gè)小區(qū)的基本事件數(shù)以及至少有一個(gè)為“低碳小區(qū)”的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)題意求出符合“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)月排放量，再根據(jù)頻率分布直方圖乙，計(jì)算符合“低碳小區(qū)”對(duì)應(yīng)的頻率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得；
這6個(gè)小區(qū)中有2個(gè)“低碳小區(qū)”分別記為A，B，其他4個(gè)為“非低碳小區(qū)”，記為c、d、e、f；
從這6個(gè)小區(qū)中任選的2個(gè)小區(qū)，基本事件為：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種，
其中至少有一個(gè)為“低碳小區(qū)”的基本事件為：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9種，
∴所求的概率為：P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）∵該小區(qū)顯示其“低碳族”的比例為$\frac{1}{2}$，
又結(jié)合頻率分布直方圖甲，得；
0.05+0.15+0.3=0.5=$\frac{1}{2}$，
∴前3個(gè)小組的月排放量符合“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)，即小于或等于3（百千克）；
∴根據(jù)頻率分布直方圖乙，得；
月排放量小于或等于3（千克）的頻率為
1-0.06-0.13=0.81＞75%，
∴經(jīng)過三個(gè)月后，元旦收集的數(shù)據(jù)顯示該小區(qū)A已達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法求古典概率的應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．