Question

20．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
①若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．
②若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 ①分兩種情況考慮：當集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．
②分兩種情況考慮：當集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．

解答 解：①分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，
此時m的范圍為2≤m≤3；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
綜上，實數(shù)m的范圍為（-∞，3]．
②若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
若B不為空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵A∩B=∅，
∴2m-1＜-2或m+1＞5，
∴m$＜\frac{1}{2}$或m＞4，
∴m＞4．
綜上，實數(shù)m的范圍為m＜2或m＞4．

點評 此題考查了并集及其運算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解本題的關(guān)鍵．