Question

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$
（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上，求n的值．

Answer 1

分析 （1）確定函數(shù)定義域，利用零點存在性定理，判斷函數(shù)的零點個數(shù)
（2）由（1）即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）函數(shù)定義域是（-1，0）U（0，+∞）．在（-1，0）上，由于x→-1時，f（x）→負無窮，x→0時，f（x）→正無窮，所以在（-1，0）上有一個零點．
當x＞0時，f（x）是增函數(shù)，且f（1）=ln2-1=ln（$\frac{2}{e}$）＜0，f（2）=ln3-$\frac{1}{2}$＞0，所以，在（1，2）上有一個零點．
所以函數(shù)的零點個數(shù)為2；
（2）若函數(shù)的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上，由（1）可得n=-1或1．

點評 本題考查零點存在性定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．