Question

8．某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�介�?0與100之間，測(cè)試結(jié)果的頻率分布表如表：

分組（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[50，60）	a	0.04
[60，70）	9	0.18
[70，80）	20	0.40
[80，90）	16	0.32
[90，100]	b	c
合計(jì)	50	1.00

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表寫(xiě)出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）或[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表的性質(zhì)能求出a，b，c．從而能用出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）由題意知事件“|m-n|＞10”為抽取兩名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別在[50，60）和[90，100）內(nèi)，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為3人，由此能求出事件“|m-n|＞10”的概．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得a=50×0.04=2，
b=50-2-9-20-16=3，
c=$\frac{3}{50}$=0.06．
作出頻率分布直方圖：

（Ⅱ）由題意知事件“|m-n|＞10”為抽取兩名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別在[50，60）和[90，100）內(nèi)，
由（Ⅰ）知成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為3人，
從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）或[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
事件“|m-n|＞10”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴事件“|m-n|＞10”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．