3．設a＞0，b＞0，若$\sqrt{5}$是5a與5b的等比中項，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質，建立方程關系，利用1的代換，結合基本不等式進行求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{5}$是5a與5b的等比中項，
∴5a•5b=（$\sqrt{5}$）2=5，
即5a+b=5，
則a+b=1，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=1+1+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2+2=4，
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{a}$，即a=b=$\frac{1}{2}$時，取等號，
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4，
故選：B

點評 本題主要考查等比數(shù)列性質的應用，以及利用基本不等式求最值問題，注意1的代換．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知tan（α+β）=$\frac{2}{3}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{6}$

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14．不等式$\frac{x+1}{x-3}$≥0的解集是（　　）
A．（-∞，-1]∪（3，+∞）B．[-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求經(jīng)過點（-2，-3），并在x軸上的截距為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在邊長為1的等邊△ABC的BC邊上任取一點D，使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)橛?0與100之間，測試結果的頻率分布表如表：
　　　 　分組（分數(shù)段）　　　 頻數(shù)（人數(shù)）　 頻率
[50，60）a　　　 0.04
[60，70）9　　 　0.18
[70，80）20　　　 0.40
[80，90）16          0.32
[90，100]b　  c
合計50         1.00
（Ⅰ）請根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）或[90，100]內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=2x-1（x∈R），規(guī)定：給定一個實數(shù)x0，第一次賦值x1=f（x0），若x1≤257，則繼續(xù)第二次賦值x2=f（x1），若x2≤257，則繼續(xù)第三次賦值x3=f（x2），…，以此類推，若xn-1≤257，則xn=f（xn-1），否則停止賦值，已知第8次賦值后該過程停止，則x0的取值范圍是（2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知命題p：“?x∈R，x≥2，那么命題￢p為?x∈R，x＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log5|x-1|的零點個數(shù)是（　　）
A．8B．9C．10D．11

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