【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱,又圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點,的中點,直線相交于點

(1)求圓的方程;

(2)當(dāng)時,求直線的方程;

(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.

【答案】(1);(2);(3)是,.

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件構(gòu)建方程組求解;(2)借助題設(shè)建立方程組求解;(3)運用向量的坐標形式的運算推證求解.

試題解析:

(1)由圓存在兩點關(guān)于直線對稱知圓心在直線上,

設(shè)圓的半徑為,因為圓與直線相切,

所以

所以圓的方程為

(2)當(dāng)直線軸垂直時,易知符合題意..

當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,

連接,則,

,,

,得

直線的方程為

所求直線的方程為

(3),

,

當(dāng)直線軸垂直時,得,則,又

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為

,解得,,

綜上所述,是定值,且為-10.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,

1)當(dāng)時,試比較的大小關(guān)系;

2)猜想的大小關(guān)系,并給出證明.

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(1)求橢圓的方程以及離心率

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知直線參數(shù)方程為參數(shù),若以直坐標系為極點,方向為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標系,得曲線極坐標方程為.

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.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)設(shè),求;

(3)設(shè),問是否存在正整數(shù),使得.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足

1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)若,求的前項和

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若, 恒成立,求的取值范圍.

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