11．曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為（　　）
A．y=-4x+3B．y=-4x-3C．y=4x+3D．y=4x-3

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率k=y′|x=1，利用點斜式即可寫出切線方程．

解答 解：∵y=x（3lnx+1），
∴y′=3lnx+4，則切線斜率k=y′|x=1=4，
∴在點（1，1）處的切線方程為：y-1=4（x-1），
即y=4x-3．
故選：D．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查直線方程的求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，bn=$\frac{1}{S_n}$，且a3b3=$\frac{1}{2}$，S3+S5=21．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）求證：b1+b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．
（1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；   
（2）若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直，求當k為何值時，$（k\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若sinAcosB=1-cosAsinB，則△ABC為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法判定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（2，1），\overrightarrow c=（3，-1），t∈R$．
（1）若$\overrightarrow a-t\overrightarrow b與\overrightarrow c$共線，求實數(shù)t；
（2）求$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|$的最小值及相應(yīng)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$）且（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，x∈R}，則M∩N=[0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（$-\sqrt{10}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{10}$，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求證：直線PA，PB與y軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為$\frac{2}{5}$，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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同步練習冊答案