Question

18．已知實數(shù)a滿足-3＜a＜4，函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的值域為R的概率為P₁，定義域為R的概率為P₂，則（　�。�

• A． P₁＞P₂
• B． P₁=P₂
• C． P₁＜P₂
• D． P₁與P₂的大小不確定

Answer 1

分析 定義域為R，只需判別式小于0即可；值域為R，只需真數(shù)取遍所有正數(shù)即可．分別利用幾何概型的公式求概率．

解答 解：（1）要使定義域為R，只需x²+ax+1＞0恒成立，
所以判別式a²-4＜0，解得-2＜a＜2；在實數(shù)a滿足-3＜a＜4的前提下，定義域為R的概率為P₂的概率為$\frac{4}{7}$；
（2）要使值域為R，只需真數(shù)x²+ax+1取遍所有正實數(shù)，則應有a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2，
在實數(shù)a滿足-3＜a＜4的前提下，值域為R的概率為P₁的概率為$\frac{1+2}{7}=\frac{3}{7}$；
所以P₁＜P₂，
故選C．

點評 本題考查幾何概型的概率求法以及復合函數(shù)的定義域、值域、涉及到不等式恒成立的問題；屬于中檔題．