數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
⑶設(shè),求證:
(1)證明過程詳見解析;(2);(3)證明過程詳見解析.

試題分析:本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問,由于點(diǎn)在直線上,所以將點(diǎn)代入得到的關(guān)系式,兩邊同除以,湊出新的等差數(shù)列,并求出首項(xiàng)個(gè)公差;第二問,先利用第一問的結(jié)論求出的通項(xiàng)公式,得到的表達(dá)式,由,將得到的結(jié)論代入到中,用錯(cuò)位相減法求,在解題過程中用到了等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式;第三問,先將第二問的結(jié)論代入,利用分組求和的方法先求出,當(dāng)時(shí),具體比較結(jié)果與的大小,當(dāng)時(shí),得到的數(shù)都比的結(jié)果大,所以都大于,所以不等式成立.
試題解析:(1)∵點(diǎn)在直線)上,

兩邊同除以,得,
于是,是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.
(2)∵,∴
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,







.
(3)∵,




當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
所以.
練習(xí)冊系列答案
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