Question

（本小題滿分16分）
點(diǎn),點(diǎn)A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…順次為x軸上的點(diǎn),其中x1=a（0＜a≤1).對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.(1)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；(2)求證：x- x是常數(shù)，并求數(shù)列{ x}的通項(xiàng)公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（I）（II）(3)

： …2分
相減，得x-x=2
∴x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列；x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列，4分
∴x= x+（n-1）·2=2n+a-2，x= x+（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2="2n-a                       "
…7分
(3)當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | ="2a  " …10分

要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .

……14分
…15分
…16分
點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)時(shí)把握數(shù)列的概念，記住一些常用的結(jié)論，靈活的使用，注重對(duì)數(shù)列結(jié)合不等式等綜合問(wèn)題的解決。數(shù)列與不等式均是高考的必考內(nèi)容，而將數(shù)列與不等式結(jié)合成大題則是高考中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練.