Question

2．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{S_6}{S_3}=4$，則$\frac{S_9}{S_6}$=（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由$\frac{S_6}{S_3}=4$，推導出d=2a₁，由此能求出$\frac{S_9}{S_6}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{S_6}{S_3}=4$，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}=\frac{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}$=$\frac{2{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+d}$=4，
解得d=2a₁，
$\frac{S_9}{S_6}$=$\frac{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{3{a}_{1}+12d}{2{a}_{1}+5d}$=$\frac{3{a}_{1}+24{a}_{1}}{2{a}_{1}+10{a}_{1}}$=$\frac{9}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列中前9項和與前6項和的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．