設(shè)函數(shù)的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積。已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為             ；

 

【答案】

【解析】

試題分析：將函數(shù),那么根據(jù)新定義可知，函數(shù)的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，且函數(shù)在上的面積為

那么因?yàn)樵趛=sinnx中，令n=3，則可知在的面積為，那么可知在的面積是的一半，那么可知函數(shù)在上的面積為， 故答案為。

考點(diǎn)：圖像的面積求解

點(diǎn)評(píng)：本題考查不規(guī)則圖象的面積求解，要充分利用已知信息，將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．本題首先將函數(shù)名稱由余弦化成正弦，再進(jìn)行換元，以滿足已知信息模型，在具體求解時(shí)，將不規(guī)則部分利用規(guī)則部分與已知數(shù)值表示

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•湖南）設(shè)函數(shù)f （x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面積為
4
3
4
3
；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
π
3
，
4π
3
]上的面積為
π+
2
3
π+
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省杭州七校高二第二學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值。

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。

【解析】第一問(wèn)中，利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得

第二問(wèn)中，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

解：（Ⅰ）                             2分

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得           4分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則         3分

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則在上的面積為             ．

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