Question

4．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=6，若S₁，S₂，…S_n，…當(dāng)且僅當(dāng)n=8，S_n取得最大值，則數(shù)列{a_n-4}前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求解新數(shù)列的變號(hào)的項(xiàng)，即可求解最值．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=6，若S₁，S₂，…S_n，…當(dāng)且僅當(dāng)n=8，S_n取得最大值，
可得a₈＞0，a₉＜0，∴6+7d＞0，6+8d＜0，解得d∈$（-\frac{6}{7}，-\frac{3}{4}）$，
數(shù)列{a_n-4}的公差為d，數(shù)列的首項(xiàng)為：2，前n項(xiàng)和最大時(shí)可得：2+（n-1）d≥0，2+nd＜0，
d∈$（-\frac{6}{7}，-\frac{3}{4}）$，-d∈$（\frac{3}{4}，\frac{6}{7}）$，$-\frac{2}b2wphxx∈（\frac{7}{3}，\frac{8}{3}）$，可得3≤n＜4，
n∈Z，
可得n=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．