Question

16．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象與g（x）=cosωx的圖象重合，則正數(shù)ω的最小值是6．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．

解答 解：將f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后，可得y=sinω（x-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$ω）的圖象，
根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，可得-ω•$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即ω=-8k-2，k∈Z，
故當k=-1時，ω取得最小值為6，
故答案是：6．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．