5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有云：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長(zhǎng)幾何？”其意思為“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長(zhǎng)多少尺（注：1丈等于10尺）（　　）
A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺

分析 由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)5×2=10（尺），利用勾股定理，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)5×2=10（尺），因此葛藤長(zhǎng)$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26（尺）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′等于（　�。�
A．$\frac{17}{2}$B．$\sqrt{11}$C．$\sqrt{6}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零點(diǎn)為x0，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$B．${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
C．${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$D．${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，MN垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）求證：DA是∠CDN的角平分線；
（2）求證：BM2=AB2+AM2+2AB•AN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$圖象上任意兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$．若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）作直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G，H，設(shè)P為橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{OH}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)t≥1時(shí)，求△OGH面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．當(dāng)x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且α+β＜0，若sinα=$\frac{1}{3}$，sinβ=1-a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．（1，2]C．（$\frac{4}{3}$，2]D．（$\frac{1}{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．從高一年級(jí)1500名學(xué)生中的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）中抽取部分學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）若以成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全年級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)這次考試全年級(jí)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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