Question

15．從高一年級(jí)1500名學(xué)生中的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）中抽取部分學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）若以成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全年級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)這次考試全年級(jí)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；
（Ⅱ）計(jì)算不低于80分的頻率，估計(jì)全年級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）不低于80分的頻率是（6×0.005+2×0.005）×10=0.4，
∴估計(jì)全年級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為1500×0.4=600；
（Ⅲ）估計(jì)這次考試全年級(jí)的平均分$\overline{x}$=55×0.1+65×0.15+75×0.30+85×0.35+95×0.1=77．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及計(jì)算平均數(shù)的問題，屬于中檔題．