Question

15．已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′等于（　�。�

• A． $\frac{17}{2}$
• B． $\sqrt{11}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 可根據(jù)條件畫(huà)出圖形，根據(jù)向量加法的幾何意義有$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{A′D′}$，這樣由條件便可進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算求出${\overrightarrow{AC′}}^{2}$的值，即求出$|\overrightarrow{AC′}|$的值，從而得到AC′的值．

解答 解：如圖，根據(jù)條件：
$|\overrightarrow{AC′}{|}^{2}=|\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{B′C′}{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{A′D′}{|}^{2}$
=${\overrightarrow{AA′}}^{2}+{\overrightarrow{A′B′}}^{2}+{\overrightarrow{A′D′}}^{2}+2\overrightarrow{AA′}•\overrightarrow{A′B′}$$+2\overrightarrow{AA′}•\overrightarrow{A′D′}+2\overrightarrow{A′B′}•\overrightarrow{A′D′}$
=4+1+1+2+2+1
=11
∴$|\overrightarrow{AC′}|=\sqrt{11}$
即AC′=$\sqrt{11}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查平行六面體的概念，菱形的概念，以及向量加法的幾何意義，相等向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．