Question

【題目】設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，lα，則l∥β； ②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；　
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β； ④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．
其中真命題的序號是

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：若α∥β，lα，則由面面平行的幾何特征可得l∥β，故①正確；
若mα，nα，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②錯誤；　
若l∥α，則存在mα使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確；
若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，則存在aα，bα，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，則由線面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正確．
所以答案是：①③④
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．