【題目】已知函數(shù) .

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1) ;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程(2)先求導(dǎo)數(shù),轉(zhuǎn)化研究因子符號(hào),先討論時(shí)情況,再按開口方向依次討論零點(diǎn)情況,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ),

,

所以曲線處的切線方程為: .

(2)),

,

①當(dāng)時(shí), ,

所以單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開口方向向下,

其圖象對(duì)稱軸,且,

所以當(dāng)時(shí), ,

所以單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí),二次函數(shù)開口向上,其圖象對(duì)稱軸, ,其圖象與軸正半軸交點(diǎn)為,

所以當(dāng)時(shí), ,

所以上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí), ,

所以上單調(diào)遞增,

綜上所述:當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=5,S15=225.?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列,b3=a2+a3 , b2b5=128(其中n=1,2,3,…). (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=anbn , 求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知函數(shù) ,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,1],求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅲ)若 ,且 ,求f(x0+1)的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知射線OA:x﹣y=0(x≥0),OB:2x+y=0(x≥0).過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA,OB于點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線x﹣2y=0上時(shí),求直線AB的方程;
(2)當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí),求直線AB的方程.
(3)當(dāng)PAPB取最小值時(shí),求直線AB的方程.

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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上, 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸, 為橢圓上不同于的兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)f(x)滿足:在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):①f(x)= ;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為(
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

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【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ,求圓C的方程.

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【題目】命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),AC⊥BC,且AC=BC=2

(1)求證:AM⊥平面EBC
(2)(文)求三棱錐C﹣ABE的體積.
(3)(理)求二面角A﹣EB﹣C的大小.

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