【題目】若函數(shù)f(x)滿足:在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①f(x)= ;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為( )
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
【答案】B
【解析】解:對于①,若存在實數(shù)x0 , 滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1), 則 ,所以 ,
該方程無實根,因此①不是“1的飽和函數(shù)”;
對于②,若存在實數(shù)x0 , 滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),
則 ,解得x0=1,因此②是“1的飽和函數(shù)”;
對于③,若存在實數(shù)x0 , 滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),
則 ,
化簡得 =0,該方程無實根,因此③不是“1的飽和函數(shù)”;
對于④,注意到 ,f( )+f(1)= ,
即f( +1)=f( )+f(1),
因此是“1的飽和函數(shù)”,
綜上可知,其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是②④.
故選:B.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值,掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法即可以解答此題.
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【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知AP是⊙O的切線,P為切點,AC是⊙O的割線,與⊙O交于B,C兩點,圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點M是BC的中點.
(I)證明:A,P,O,M四點共圓;
(II)求∠OAM+∠APM的大。
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【題目】綜合題。
(1)已知a,b∈(0,+∞),求證:x,y∈R,有 ≥ ;
(2)若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2﹣a)b,(2﹣b)c,(2﹣c)a不能同時大于1.
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【題目】如圖,在四棱柱為長方體,點是上的一點.
(1)若為的中點,當為何值時,平面平面;
(2)若, ,當時,直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足 ,S7=56. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求數(shù)列 的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位后,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時的x的集合.
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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶完,4個紅包中有2個6元,1個8元,1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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