Question

給定k∈N₊，設(shè)函數(shù)f：N₊→N₊滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=n-k．
（1）設(shè)k=1，則f（2014）=

2013

；
（2）設(shè)k=3，且當(dāng)n≤3時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為

8

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)k=1，直接代入即可求f（2014）；
（2）當(dāng)k=3時(shí)，f（n）=n-3，然后根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）∵k=1，f（n）=n-k，
∴f（n）=n-1．
∴f（2014）=2014-1=2013．
（2）∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，
∴f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×2×2=8個(gè)不同的函數(shù)．
故答案為：2013，8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．