Question

給定k∈N^*，設(shè)函數(shù)f：N^*→N^*滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個(gè)函數(shù)f（x）在n=1處的函數(shù)值為_(kāi)_____；
（2）設(shè)k=4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）∵n=1，k=1且f（1）為正整數(shù)
∴f（1）=a（a為正整數(shù)）
即f（x）在n=1處的函數(shù)值為 a（a為正整數(shù)）
（2）∵n≤4，k=4f（n）為正整數(shù)且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2⁴=16個(gè)不同的函數(shù)
故答案為（1）a（a為正整數(shù)）
（2）16
分析：題中隱含了對(duì)于小于或等于K的正整數(shù)n，其函數(shù)值也應(yīng)該是一個(gè)正整數(shù)，但是對(duì)應(yīng)法則由題意而定
（1）n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，但函數(shù)值必須是一個(gè)正整數(shù)，故f（1）的值是一個(gè)常數(shù)（正整數(shù)）；
（2）k=4，且n≤4，與條件“大于k的正整數(shù)n”不適合，故f（n）的值在2、3中任選其一，再由乘法原理可得不同函數(shù)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題題意有點(diǎn)含蓄，發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，是解決本題的關(guān)鍵，掌握映射與函數(shù)的概念是本題的難點(diǎn)．