12、已知球半徑為R，則球內(nèi)接長方體的表面積的最大值是（　�。�
分析：設(shè)出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是確定直徑，推出長方體的表面積的表達式，然后求出最大值．
解答：解：設(shè)長方體的三度為：a，b，c，由題意可知a2+b2+c2=4R2，長方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8R2；即a=b=c時取得最大值，也就是長方體為正方體時表面積最大；
故選A
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，正、定、等的條件的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知的三邊長，內(nèi)切圓半徑為r（用表示的面積），則，類比這一結(jié)論有：若三棱錐A－BCD的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為，則三棱錐的體積＝              .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知球半徑為R，則球內(nèi)接長方體的表面積的最大值是（ ）
A．8R2
B．6R2
C．4R2
D．2R2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知的三邊長，內(nèi)切圓半徑為r（用表示的面積），則，類比這一結(jié)論有：若三棱錐A－BCD的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為，則三棱錐的體積＝              .

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