已知球半徑為R，則球內(nèi)接長方體的表面積的最大值是（ ）
A．8R2
B．6R2
C．4R2
D．2R2
【答案】分析：設(shè)出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是確定直徑，推出長方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．
解答：解：設(shè)長方體的三度為：a，b，c，由題意可知a2+b2+c2=4R2，長方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8R2；即a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長方體為正方體時(shí)表面積最大；
故選A
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的知識(shí)，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．
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（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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已知的三邊長，內(nèi)切圓半徑為r（用表示的面積），則，類比這一結(jié)論有：若三棱錐A－BCD的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為，則三棱錐的體積＝              .

 

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已知的三邊長，內(nèi)切圓半徑為r（用表示的面積），則，類比這一結(jié)論有：若三棱錐A－BCD的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為，則三棱錐的體積＝              .

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