Question

已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期為π.
（1）求ω的值；
（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．

Answer 1

（1）（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

解析試題分析:（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式
計(jì)算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.
試題解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin
＝sin ωx·cos ωx＋cos²ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
                                     3分
因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，
從而有，故ω＝1.                                 6分
（2）由（1）知，f(x)＝.
若0≤x≤，則.
當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.            10分
綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.   12分
考點(diǎn)：（1）利用公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).（2）求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.