Question

14．已知角α終邊不在坐標(biāo)軸上，試分析$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$可能的值．

Answer 1

分析 根據(jù)象限角的三角函數(shù)的符號，對所求分類討論求值．

解答 解：①當(dāng)角α終邊在第一象限，得到sinα＞0，cosα＞0，所以$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}+\frac{cosα}{cosα}$=2；
②角α終邊在第二象限，sinα＞0，cosα＜0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}-\frac{cosα}{cosα}$=0；
③角α終邊在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=-2；
④角α終邊在第四象限，sinα＜0，cosα＞0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=0；
所以$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$可能的值為2，0，-2；

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值；關(guān)鍵是明確象限角的三角函數(shù)符號．