【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：

①；②；③；

則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

在①中，是的唯一可等域區(qū)間；在②中，，是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個等可域區(qū)間，．

在①中，是的唯一可等域區(qū)間，故①成立；

在②中，，且在時遞減，在時遞增，

若，，則，，于是，又，，而（1），故，，是一個可等域區(qū)間；

若，則，解得，，不合題意，

若，則有兩個非負解，但此方程的兩解為1和，也不合題意，

故函數(shù)只有一個等可域區(qū)間，，故②成立；

在③中，函數(shù)的值域是，，所以，

函數(shù)在，上是增函數(shù)，考察方程，

由于函數(shù)與只有兩個交點，，即方程只有兩個解0和1，

因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間，，故③成立.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設函數(shù)，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在與軸的交點處的切線斜率為-1.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）證明：當時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對任意均有.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案