Question

【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意，點(diǎn) 不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則 無(wú)意義，在 中，由正弦定理得，又 ，即 ， 在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，得 ，即 ，由雙曲線的幾何性質(zhì)，知 ，即 ， ，解得 ，又 ，所以雙曲線離心率的范圍是 ，故選A.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正弦定理以及利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于難題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.焦半徑構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.