Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2），B（3，2），D（-3，-1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．求
（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（II）平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)，
（Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及平行四邊形的面積即可求出．

解答 解：（I）$\overrightarrow{AB}=（4，4），\overrightarrow{AD}=（-2，1）$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=（2，5）$，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．
（II）$|{\overrightarrow{AB}}|=4\sqrt{2}，|{\overrightarrow{AD}}|=\sqrt{5}$．
$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞=\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{AD}}|}}=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
$sin＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴S_ABCD=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{CD}$|•sin＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=12．

點(diǎn)評 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．