Question

15．某市教育局委托調(diào)查機構(gòu)對本市中小學(xué)使用“微課掌上通”滿意度情況進行調(diào)查．隨機選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評分等級	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小學(xué)	2	7	9	20	12
中學(xué)	x	y	18	12	8

（備注：“☆”表示評分等級的星級，如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為1星級的學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校，恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率為$\frac{3}{5}$，求整數(shù)x，y的值；
（2）規(guī)定：評分等級在4星級及以上（含4星級）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助教育局判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用“微課掌上通”滿意度與學(xué)校類型有關(guān)系？

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計
小學(xué)			50
中學(xué)			50
總計			100

注意：請將答案填入答題卡中的表格．

Answer 1

分析 （1）由古典概型公式，分別求得評分等級為1星級的學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校總事件個數(shù)m及恰有一所學(xué)校是中學(xué)的事件個數(shù)n，P=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{5}$，代入即可求得x和y的值；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．

解答 解：（1）因為從1星級的2+x的學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校，
共有${C}_{x+2}^{2}$=$\frac{（x+2）（x+1）}{2}$種結(jié)果，…（1分）；
其中恰有1所學(xué)校是中學(xué)的共有${C}_{2}^{1}•{C}_{x}^{1}$種結(jié)果，…（2分）；
故$\frac{2x}{\frac{（x+2）（x+1）}{2}}$=$\frac{3}{5}$．
解得：x=3，…（3分）；
所以y=50-3-18-12-8=9…（4分）；
（2）完成列2×2列聯(lián)表：

學(xué)校類型	滿意	不滿意	總計
小學(xué)	32	18	50
中學(xué)	20	30	50
總計	52	48	100

…（7分）；
經(jīng)計算K²的觀測值：K²=$\frac{100（32×30-18×20）^{2}}{52×48×50×50}$≈5.769＞3.841  …（11分）；
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系．…（12分）；

點評 本題考查古典概型概率公式，列聯(lián)表，獨立性檢驗的方法等知識，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運算求解的能力，屬于中檔題．