Question

現(xiàn)從某100件中藥材中隨機抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，
（Ⅰ）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這100件中藥材的總重量；
（Ⅱ）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)即可；！
（Ⅱ）列舉從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件的所有基本事件，找出2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克所包含的事件，利用古典概型概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

12+17

2

=14.5，
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

8+9+10+12+12+17+18+20+21+23

10

=15；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體的思想可得，這100件中藥材重量的平均數(shù)是15克，
因此，估計這100件中藥材的總重量約為100×15=1500克．
（Ⅱ）這10件中藥材的優(yōu)等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．
從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件，所有基本事件有：
（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），
（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10個．
記“2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克”為事件A，
則事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4個．
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．
∴這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率為

2

5

．

點評：本題考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、古典概型等知識，以及數(shù)據(jù)處理能力，樣本估計總體的數(shù)學思想．屬于中檔題．