Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-x²-2x，若f（2-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出x≤0時的表達(dá)式，從而畫出函數(shù)圖象得出|2-a²|＜|a|，解不等式求出即可．

解答： 解：∵x≥0時，f（x）=-x²-2x，
不妨設(shè)-x≥0，則f（-x）=-（-x）²-2（-x）
=-（x²-2x）
=-f（x），
∴當(dāng)x≤0時，f（x）=x²-2x，
如圖示：


∴若f（2-a²）＞f（a），只需2-a²＜a即可，
解得：-2＜a＜-1或1＜a＜2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-2，-1）∪（1，2）．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的奇偶性問題，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．