2．班級內(nèi)五名同學(xué)參加三個比賽項目，要求每個項目至少一人參加，則共有多少種不同方法（　　）
A．1080B．540C．180D．150

分析 由題意知5名同學(xué)被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，可以把5個人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53A33，當(dāng)按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．

解答 解：∵5名同學(xué)被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，
∴可以把5個人分成三組，
一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53A33=60，
當(dāng)按照1、2、2來分時共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=90，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150，
故選D．

點評 本題考查排列組合與分類計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．

練習(xí)冊系列答案
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12．若$\left\{{\begin{array}{l}{y≤1}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值是4．

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13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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10．函數(shù)y=x3-2x2+1在區(qū)間[-1，2]上的最大與最小值為（　　）
A．2，-1B．2，1C．-1，-2D．1，-2

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17．求下列各式的值：
（1）36${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{1}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）10000${\;}^{\frac{1}{4}}$；
（4）（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（5）4${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（6）（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$．

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7．在正四面體S-ABC中，若點E、F分別為SC、AB的中點，則異面直線EF、SA的夾角大小為45°．

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14．某校高二年級共1000人，從參加期末數(shù)學(xué)考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后畫出如圖所示頻率分布直方圖，但是缺失了第四組[70，80）的信息．觀察圖形的信息，回答下列問題．
（1）求第四組[70，80）的頻率；并估計該年級分?jǐn)?shù)在該段的人數(shù)．
（2）估計該年級這次數(shù)學(xué)考試的平均數(shù)．
（3）在樣本中，從成績是[50，60）和[60，70）的兩段學(xué)生中任意選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

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11．已知f：N*→N*是從N*到N*的增函數(shù)，且f（1）=2，f[f（k）]=3k，則f（5）=8．

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12．對定義域分別為D1，D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），則h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]．

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