Question

10．函數(shù)y=x³-2x²+1在區(qū)間[-1，2]上的最大與最小值為（　�。�

• A． 2，-1
• B． 2，1
• C． -1，-2
• D． 1，-2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，比較端點(diǎn)值求出函數(shù)的最小值最大值即可．

解答 解：y′=3x²-4x=x（3x-4），
令y′＞0，解得：-1＜x＜0或$\frac{4}{3}$＜x＜2，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{4}{3}$，
∴函數(shù)在[-1，0）遞增，在（0，$\frac{4}{3}$）遞減，在（$\frac{4}{3}$，2]遞增，
∴x=0時(shí)，取極大值，極大值是1，
x=$\frac{4}{3}$時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是-$\frac{5}{27}$，
而x=-1時(shí)，y=-2，x=2時(shí)，y=1，
故函數(shù)的最小值是-2，最大值為1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．