12．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，AB邊的中點(diǎn)為D，若2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，則△ABC與△ABP的面積比為（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 通過向量加減運(yùn)算以及AB的中點(diǎn)為D，推出A是PC的中點(diǎn)，即可求出△ABC與△ABP的面積比．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PD}$=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴2（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AD}$）=3$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∵AB邊的中點(diǎn)為D，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PA}$，
∴A是PC的中點(diǎn)，
∴△ABC與△ABP的面積比為1．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的加減法，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．

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3．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，ex＞0B．?x∈R，x2≥0C．?x0∈R，sinx0=2D．?x0∈R，2x0＞x02

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20．已知復(fù)數(shù)z滿足（4+3i）z=25（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）
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構(gòu)造恒等式Cn0+Cn12x+Cn222x2+…+Cnn2nxn=（1+2x）n，
兩邊對x求導(dǎo)，得Cn12+2•Cn222x+…+n•Cnn2nxn-1=2n（1+2x）n-1，
在上式中令x=1，得Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1，
類比上述計(jì)算方法，計(jì)算Cn12+22Cn222+32Cn323+…+n2Cnn2n=2n（2n+1）3n-2．

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17．已知a，b，c是△ABC對邊，且a+b=$\sqrt{3}$csinA+ccosA，為BC的中點(diǎn)，且AD=2，求△ABC最大值．

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4．等差數(shù)列{an}中，a1=1，an=100（n≥3）．若{an}的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為（　�。�
A．3、7、9、15、100B．4、10、12、34、100C．5、11、16、30、100D．4、10、13、43、100

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1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，an=70（n≥3）．若{an}公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為（　�。�
A．3，23，69B．4，24，70C．4，23，70D．3，24，70

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為l：2x-y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求m的值．

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