Question

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ,
為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

（1）先證PB//MO，再利用線面平行的判定定理即可證明；
（2）分別證明，，根據(jù)線面垂直的判定定理可證；（3）

試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，
因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，
又M為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO。                                         ……2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002425274457.png" style="vertical-align:middle;" />平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。                 ……4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002425305674.png" style="vertical-align:middle;" />，且AD=AC=1，所以，即，   ……6分
又PO平面ABCD，平面ABCD，所以
，所以平面PAC。                                 ……8分
（3）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN//PO，
且平面ABCD，得平面ABCD，
所以是直線AM與平面ABCD所成的角，                           ……10分
在中，，所以，
從而，
在，
即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為                            ……12分
點(diǎn)評(píng)：在空間中證明直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)要嚴(yán)格按照判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行，定理中要求的條件缺一不可.