設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調(diào)性；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．


解：（1）由條件得：，，

化簡得，

因此，但不符合題意，因此．        

（也可以直接根據(jù)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，得出結(jié)果，同樣給分）

（2）判斷函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；

證明如下：設(shè)

  

                 

又

，，又

，即

函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；

（也可以利用導(dǎo)數(shù)證明，對照給分）           

（3）不等式為恒成立，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時取得最小值為，。          


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若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實數(shù)，則a3=　_________　．

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設(shè)為雙曲線虛軸的一個端點，為雙曲線上的一個動點，則的最小值為      ．

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已知函數(shù)，則            .

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對于R上可導(dǎo)的非常數(shù)函數(shù)，若滿足，則的大小關(guān)系為            .

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將水注入錐形容器中，其速度為，設(shè)錐形容器的高為，頂口直徑為，求當(dāng)水深為時，水面上升的速度.

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若角的終邊過點，則的值為(    )

A.            B.         C.              D.

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如圖，以△直角邊上一點為圓心為半徑的⊙與另一個交點，

為斜邊上一點，且OD=OC，.

（Ⅰ）證明是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求⊙的半徑．

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將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式．

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