Question

【題目】（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)滿(mǎn)足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立．

Answer 1

【答案】（1） （2）沒(méi)有

【解析】試題分析：

（1）由題意構(gòu)造變量為的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立的問(wèn)題求解．（2）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題即為當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)求的范圍．然后分和兩種情況，利用函數(shù)的圖象，將問(wèn)題化為不等式解決即可．

試題解析：

（1）設(shè)，

由題意得對(duì)恒成立，

∴，

解得．

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為．

(2) 令，

由題意可得對(duì)恒成立．

①當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，f(x)= 2x－1，不滿(mǎn)足題意．

②當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，則需滿(mǎn)足

或或，

解不等式組可得，以上不等式組的解集均為空集．

所以不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意．