Question

已知函數(shù)f（x）=

1，       x＜0 x2+1，x≥0

，則等式f（1-x²）=f（2x）的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件，利用分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，能夠求出結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1，       x＜0 x2+1，x≥0

，f（1-x²）=f（2x），
∴當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，1-x²＜0，2x＜0，
∴（1-x²）²+1=1，解得x=-1，或x=1（舍）；
當(dāng)x＜-1時(shí)，1-x²＜0，2x＜0，
∴1=1，故x＜-1成立；
0＜x≤1時(shí)，1-x²＞0，2x＞0，
∴（1-x²）²+1=4x²+1，
解得x=-1+

2

，或x=-1-

2

（舍），或x=1±

2

（舍）；
當(dāng)x＞1時(shí)，1-x²＜0，2x＞0，
∴1=4x²，解得x=±

1

2

（舍）．
綜上所述：等式f（1-x²）=f（2x）的解集{x|x≤-1或x=-1+

2

}．
故答案為：{x|x≤-1或x=-1+

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真分析，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．